Question

На диагонали ВD прямоугольника ABCD отложены равные отрезки BM и DKА) Доказать, что треугольник ABM = треугольнику CDKБ) Определите вид четырехугольника AMCK

Answer 1

Отрезки СК и ВМ могут лежать и внутри прямоугольника и на продолжении диагонали, "снаружи". Решение на оба случая  в скане.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABM и CDK воспользуемся теоремой о равенстве треугольников.

По условию, отрезки BM и DK равны, а также углы B и D прямые (так как они лежат на диагонали прямоугольника).

Таким образом, у треугольников ABM и CDK имеются две равные стороны (BM = DK) и равный угол (угол B = угол D), следовательно, по теореме о равенстве треугольников, эти треугольники равны.

Что касается вида четырехугольника AMCK, то по условию известно, что диагонали BD и AC пересекаются в точке M.

Так как AB и CD - противоположные стороны прямоугольника, то они параллельны и равны друг другу.

Также, углы B и D прямые, следовательно, угол ABC и угол CDA также являются прямыми.

Исходя из этих фактов, можно заключить, что четырехугольник AMCK является параллелограммом.