Question

В треугольнике ABC, где угол А равен 45°, угол С равен 30° проведена высота BD. Найдите BC, если AD = 7,5 см

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВД острый угол равен 45°, значит он равнобедренный. ВД=АД=7.5 см.
В прямоугольном тр-ке ВСД катет ВД лежит напротив угла в 30°, значит он вдвое короче гипотенузы.
ВС=ВД·2=7.5·2=15 см - это ответ.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.

В треугольнике ABC, где угол А равен 45°, угол С равен 30° и проведена высота BD, мы знаем, что угол АBD равен 90°, так как BD является высотой.

Обозначим BC как x.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD. В этом треугольнике у нас есть два известных угла: угол ABD равен 90° и угол BAD равен 45°. Значит, угол BDA равен 180° - 90° - 45° = 45°.

Теперь мы можем применить теорему синусов к треугольнику ABD:

sin(45°) / BD = sin(45°) / AD

sin(45°) / x = sin(45°) / 7.5

Теперь, решим уравнение относительно x:

x * sin(45°) = 7.5 * sin(45°)

x = (7.5 * sin(45°)) / sin(45°)

x = 7.5

Таким образом, BC равно 7.5 см.