Question

Стороны параллелограмма равны 8 см и 9 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Answer 1

Пусть AB=6 см, BC=8 см, угол B = 120 градусов. Тогда угол A = 180-120 = 60 градусов.Из треугольника ABC по теореме косинусов
Из треугольника ABD по теореме косинусов

Answer 2

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для треугольника с сторонами a, b и c, и углом между сторонами C, справедливо следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

В данном случае, стороны параллелограмма равны 8 см и 9 см, а угол между ними равен 120°. Обозначим диагонали параллелограмма как d1 и d2.

Нахождение диагоналей параллелограмма:

Для первой диагонали: d1^2 = 8^2 + 9^2 - 2*8*9*cos(120°)

Для второй диагонали: d2^2 = 8^2 + 9^2 - 2*8*9*cos(120°)

Теперь рассчитаем значения:

d1^2 = 64 + 81 - 144*(-0.5) = 64 + 81 + 72 = 217 d2^2 = 64 + 81 - 144*(-0.5) = 64 + 81 + 72 = 217

Вычисление длин диагоналей:

Чтобы найти длины диагоналей, возьмем квадратный корень из полученных значений:

d1 = √217 ≈ 14.73 см d2 = √217 ≈ 14.73 см

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма равны приблизительно 14.73 см.