Question

Точка E-середина ребра DD1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба B1CE,если ребра куба равны 4

Answer 1

использовано свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей плоскостью, теорема Пифагора, определение трапеции, формула площади трапеции

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти точку E - середину ребра DD1 куба ABCDA1B1C1D1, а затем найти площадь сечения куба B1CE.

Для начала найдем координаты точки E. Поскольку DD1 - это ребро куба ABCDA1B1C1D1, и E - его середина, то мы можем найти E, используя среднюю точку формулу:

xE = (xDD + xD1) / 2 yE = (yDD + yD1) / 2 zE = (zDD + zD1) / 2

Поскольку это куб со сторонами равными 4, мы также можем использовать это знание, чтобы найти координаты точки E:

xE = (0 + 4) / 2 = 2 yE = (0 + 0) / 2 = 0 zE = (0 + 0) / 2 = 0

Таким образом, координаты точки E равны (2, 0, 0).

Теперь, когда у нас есть координаты точки E, мы можем найти площадь сечения куба B1CE.

Поскольку ребра куба равны 4, мы можем представить куб B1CE как прямоугольник с длиной 4 и шириной, равной расстоянию между точкой B1 и E.

Расстояние между двумя точками можно вычислить по формуле:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

В нашем случае, координаты точки B1 равны (4, 0, 0), а координаты точки E равны (2, 0, 0). Подставим эти значения в формулу:

d = √((2 - 4)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2) d = √((-2)^2 + 0 + 0) d = √(4 + 0 + 0) d = √4 d = 2

Таким образом, расстояние между точками B1 и E равно 2.

Теперь, когда у нас есть длина и ширина прямоугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу:

площадь = длина * ширина

В нашем случае, длина равна 4, а ширина равна 2. Подставим эти значения в формулу:

площадь = 4 * 2 площадь = 8

Таким образом, площадь сечения куба B1CE равна 8.