Question

Отрезок AC - основание равнобедренного трегольника ABC. BD - биссектриса этого же треугольника, K - точка, принадлежащая BD. Докажите, что треугольники ABK и KBC равны.

Answer 1

BK- общая сторона AB=BC- по условия( у равнобедренного треугольника стороны равны)

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABK и KBC мы можем воспользоваться свойством биссектрисы треугольника.

Нам дано, что AC является основанием равнобедренного треугольника ABC, а BD - биссектриса этого треугольника. Также дано, что точка K принадлежит биссектрисе BD.

Воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника.

Обозначим отрезки AK и KC как x и y соответственно. Тогда можно записать пропорцию:

AK/KC = AB/BC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC, следовательно, пропорция принимает вид:

x/y = 1.

Отсюда следует, что x = y.

Теперь рассмотрим треугольник ABK и треугольник KBC. У них совпадают стороны AB и BC (так как они принадлежат равнобедренному треугольнику ABC) и сторона BK общая для обоих треугольников.

Также мы знаем, что отрезок AK равен отрезку KC, то есть x = y.

Таким образом, по двум сторонам и углу между ними треугольники ABK и KBC равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABK и KBC равны.