Question

Нужное доказать Теорему вторую Если сторона при лежащих к ней углы одного треугольника равны, соответственно стороне и прилежащим углам других треугольник, то такие треугольники равны

Answer 1

Я попробую доказать.

Итак, будем доказывать тот факт, что треугольники равны.
Пусть будет так, что A1B2C2- треугольник, равный треугольнику ABC, с вершиной B2 на луче A1B1 и вершиной C2 в той же полуплоскости как бы относительно прямой A1B1, где будет у нас находиться вершина C1.

Так как A1B2=A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1, это очевидно. Так как угол B1A1C2= углу B1A1C1 и тогда угол A1B1C2 = углу A1B1C1, то луч A1C2 будет совпадать с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина C2 совпадает с вершиной C1...

Итак, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а как раз и значит,что он равен треугольнику ABC.

Теорема доказана.
Вот в прикреплённом файле есть мои чертежи по доказательству:

Answer 2

Theorem: If the corresponding angles and sides of two triangles are equal, then the triangles are congruent.

To prove this theorem, we need to show that if the corresponding angles and sides of two triangles are equal, then the triangles are congruent.

Proof:

Let's consider two triangles, Triangle ABC and Triangle DEF, where:

- Side AB is equal to side DE. - Angle A is equal to angle D. - Angle B is equal to angle E. - Angle C is equal to angle F.

We need to prove that Triangle ABC is congruent to Triangle DEF.

To prove congruence, we can use the Side-Angle-Side (SAS) congruence criterion. According to this criterion, if two sides and the included angle of one triangle are equal to the corresponding sides and included angle of another triangle, then the triangles are congruent.

In our case, we have side AB equal to side DE, angle A equal to angle D, and angle B equal to angle E. Therefore, we have the required conditions for the SAS congruence criterion.

By applying the SAS criterion, we can conclude that Triangle ABC is congruent to Triangle DEF.

Hence, the theorem is proved.

Note: The proof provided above is a general proof for the theorem. If you are looking for a specific proof from a particular source, please provide more information or specify the source you would like the proof from.