Question

Із точки до прямої проведено перпендикуляр і 2 похилі завдовжки 17 і 10см.Проекції похилих відносяться як2;5 знайдіть довжину перпендикуляра

Answer 1

Пусть ВН - перпендикуляр к прямой АС, АВ=17 см - наклонная, ВС=10 см - наклонная, АН:НС=5:2.
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АН=5х, НС=2х.
Рассмотрим ΔАНВ - прямоугольный, по т.Пифагора ВН²=АВ²-АН²=
=17²-(5х)²=289-25х².
Рассмотрим ΔВНС - прямоугольный, по т.Пифагора ВН²=ВС²-НС²=
=10²-(2х)²=100-4х².
Приравниваем полученные выражения и находим х:
289-25х²=100-4х²;
25x²-4x²=289-100;
21x²=189;
x²=9;
x=3.
Находим ВН=√(100-4*3²)=√(100-36)=√64=8 (см).
Ответ: 8 см.

Answer 2

Точка вне плоскости А. Отрезки от неё АВ = 10 и АС =17. Перпендикуляр из точки А на плоскость обозначим как AD. Проекции отрезков, которые надо найти BD и CD
По теореме Пифагора AB^2 = BD^2 + AD^2 и AС^2 = СD^2 + AD^2. От AD можно избавиться. И значения АВ и АС подставить. 100 = BD^2 + 289 - CD^2. Или CD^2 - BD^2 =189. Слева разность квадратов. Причём известна разность проекций. Можем получить СD+BD = 21. Сумму знаем, разность знаем. Решая систему получим CD = 15, BD =6

Answer 3

Давайте позначимо дані:

- Довжина перпендикуляра: \( h \) - Довжина одного похилого: \( a = 17 \) см - Довжина іншого похилого: \( b = 10 \) см - Відношення проекцій: \( \frac{a}{h} : \frac{b}{h} = 2:5 \)

Ми можемо записати вираз для відношення проекцій і вирішити рівняння:

\[ \frac{a}{h} : \frac{b}{h} = 2:5 \]

Спростимо це вираження:

\[ \frac{a}{h} : \frac{b}{h} = \frac{a}{b} \]

Тепер підставимо відомі значення:

\[ \frac{17}{h} : \frac{10}{h} = \frac{17}{10} \]

Перекреслимо \( h \) з обох сторін:

\[ 17 : 10 = \frac{17}{10} \]

Тепер знайдемо значення \( h \). Домножимо обидві сторони на 10, щоб позбутися дробу:

\[ 17 \cdot 10 = 170 \]

Таким чином, довжина перпендикуляра \( h \) дорівнює 170 см.