Question

В треугольнике ABC проведены высоты AK и BL.Докажите,что треугольники АВС и СКL подобны.

Answer 1

Треугольник АКС подобен треугольникуВСЛ как прямоугольные треугольники по  одному острому углу С - общий

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике ABC проведены высоты AK и BL. Докажите, что треугольники АВС и СКL подобны.

Решение:

Для доказательства подобия треугольников АВС и СКL достаточно показать, что у них равны два угла.

Заметим, что угол BAC равен углу LCK, так как они оба прямые (по определению высоты).

Также заметим, что угол ABC равен углу KCL, так как они оба лежат на одной окружности с центром в точке пересечения высот H. Это следует из того, что треугольники ABH и CBH равны по гипотенузе и катету (по теореме Пифагора), а значит, равны их углы при вершине H.

Итак, мы доказали, что у треугольников АВС и СКL равны два угла, а значит, они подобны по признаку угол-угол.

Ответ: треугольники АВС и СКL подобны.