Question

Биссектриса угла треугольника делит его сторону на отрезки 5 см и 10 см. найти длину сторон треугольника, если периметр треугольника равен 45 см.

Answer 1

треуг АBC бис - пусть AK тогда пусть BK=5, CK=10 тогда AB/AC=5/10=1/2; обозначим AB=x; => AC=2x=> P=AB+AC+BC=2x+x+15=45 => 3x=45-15=30;=>x=10;2x=20; AB=10;BC=15;AC=20

Answer 2

Пусть у нас есть треугольник ABC, и биссектриса угла BCD делит сторону BC на отрезки в 5 см и 10 см, где D - точка пересечения биссектрисы с противоположной стороной.

Обозначим длины отрезков как BD = 5 см и CD = 10 см.

Теперь, зная, что биссектриса делит угол на два равных угла, мы можем использовать теорему биссектрисы:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{5}{10} \]

Упростим:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2} \]

Теперь мы знаем отношение длин сторон AB и AC. Давайте обозначим x как длину AB и 2x как длину AC (так как \( \frac{1}{2}x \) = x/2).

Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника ABC:

\[ AB + BC + AC = 45 \]

Подставим известные значения:

\[ x + 5 + 2x = 45 \]

Упростим:

\[ 3x + 5 = 45 \]

Выразим x:

\[ 3x = 40 \]

\[ x = \frac{40}{3} \]

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника:

\[ AB = \frac{40}{3} \]

\[ BC = 5 \]

\[ AC = 2 \cdot \frac{40}{3} \]

Таким образом, длины сторон треугольника равны:

\[ AB = \frac{40}{3} \]

\[ BC = 5 \]

\[ AC = \frac{80}{3} \]