Question

в параллелограмме KLMN точка Е середина стороны LM.EK=EN.Доказать,что данный параллелограмм-прямоугольник.

Answer 1

через точку Е провести прямую параллельную KL MN,она пересечет KN в точке  O KO=ON, так как  EO будет средней линией параллелограмма. Рассматриваем два треугольника KOE и NOE, они равны по трем сторонам. Равны и их углы.  EO - медиана и биссектриса треугольника KEN, а значит и высота. EO  перпендикулярна KN.  EO II KL и  EO II MN, отсюда KL и MN перпендикулярны KN. Имеем прямоугольник

Answer 2

Для доказательства того, что параллелограмм \(KLMN\) является прямоугольником, мы можем воспользоваться тем, что \(EK = EN\). Из этого условия следует, что \(\triangle EKN\) — равнобедренный треугольник, поскольку две его стороны \(EK\) и \(EN\) равны.

Также, по свойствам параллелограмма, противоположные углы равны. Таким образом, у нас есть две пары противоположных углов: \(\angle K = \angle M\) и \(\angle N = \angle L\).

Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle KEN\). У нас есть два угла \(\angle K\) и \(\angle N\), которые являются противоположными углами в параллелограмме и, следовательно, они равны. Также, у нас есть угол \(\angle E\), который общий с обоими этими углами.

Теперь мы имеем треугольник с тремя равными углами, что делает его равносторонним. В равностороннем треугольнике все углы равны \(60^\circ\). Таким образом, \(\angle K = \angle N = 60^\circ\).

Так как у нас есть две пары противоположных углов с равными мерами (\(\angle K = \angle M\) и \(\angle N = \angle L\)), а углы \(\angle K\) и \(\angle N\) равны \(60^\circ\), то все углы параллелограмма \(KLMN\) равны \(60^\circ\).

Итак, мы доказали, что углы параллелограмма \(KLMN\) прямые, что делает его прямоугольником.