Question

Дано: угол ABC=90градусов , BD перпендикулярно AC, BD=24см , AD:DC=9:16. Найти: Pтреугольника abc

Answer 1

ΔABC по условию прямоугольный, BD - его высота, опущенная из вершины прямого угла. Как известно, эта высота равна среднему геометрическому отрезков гипотенузы, на которые эта высота ее делит, то есть
BD=$\sqrt{AD DC}$. Из условия задачи AD/DC=9/16⇒AD=9x; DC=16x.
Поэтому 24^2=9x·16x⇒x=24/12=2⇒AD=18; DC=32. В прямоугольных треугольниках ABD и BDC известны катеты, гипотенузы можно найти с помощью теоремы Пифагора; AB=30; BC=40. Поскольку AC=18+32=50⇒периметр ΔABC=30+40+50=120

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и соотношение между сторонами треугольника.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, длина гипотенузы равна 24 см, поэтому мы можем записать уравнение:

AC^2 + BC^2 = BD^2

Соотношение между сторонами треугольника

Соотношение между сторонами треугольника ABC гласит, что отношение длин двух сторон к третьей стороне равно отношению соответствующих катетов. В данном случае, мы знаем, что AD:DC = 9:16, поэтому мы можем записать уравнение:

AD/DC = 9/16

Решение задачи

Для начала, найдем длины сторон треугольника ABC. При помощи соотношения между сторонами треугольника, мы можем записать:

AD/DC = 9/16

Мы можем представить AD и DC как 9x и 16x соответственно, где x - общий множитель. Тогда, мы можем записать:

AD = 9x DC = 16x

Теперь, мы можем выразить AC через AD и DC:

AC = AD + DC AC = 9x + 16x AC = 25x

Далее, используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AC^2 + BC^2 = BD^2 (25x)^2 + BC^2 = 24^2 625x^2 + BC^2 = 576 BC^2 = 576 - 625x^2 BC = sqrt(576 - 625x^2)

Теперь, нам нужно найти периметр треугольника ABC. Периметр треугольника - это сумма длин его сторон:

P = AB + BC + AC

Мы знаем, что AB = BD = 24 см, поэтому:

P = 24 + sqrt(576 - 625x^2) + 25x

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 24 + sqrt(576 - 625x^2) + 25x см.