Question

Конус и цилиндр имеют общее основание а вершина конуса находится в центре другого основания цилиндра. найдите велечину угла между осью конуса и его образующей если известно что площадь полной поверхности цилиндра относится к площади полной поверхности конуса как 7:4

Answer 1

H-высота r - радиус l - образующая.

h^2+r^2=l^2

(2πr^2+2πrh)/πr(r+l)=7/4

(r+h)/(r+l)=7/8
r=7l-8h

h^2+(7l-8h)^2=l^2

48l^2+65h^2--112hl=0
65 (h/l)^2- 112(h/l)+48=0
h/l= (56+-√(16)/65
h/l= 52/65; 60/65
h/l = 4/5. ; 12/13

2решения
угол - аrccos (4/5) и arccos (12/13)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать соотношение между площадями полной поверхности конуса и цилиндра.

Пусть S1 - площадь полной поверхности конуса, а S2 - площадь полной поверхности цилиндра. Задано, что S2 : S1 = 7 : 4.

Площадь полной поверхности конуса можно выразить через радиус основания R и образующую конуса L следующим образом:

S1 = πR(R + L)

Площадь полной поверхности цилиндра можно выразить через радиус основания R и высоту цилиндра H следующим образом:

S2 = 2πR(R + H)

Мы знаем, что S2 : S1 = 7 : 4. Подставим выражения для S1 и S2:

(2πR(R + H)) / (πR(R + L)) = 7 / 4

Упростим это соотношение:

2(R + H) / (R + L) = 7 / 4

Перемножим обе части уравнения на (R + L):

8(R + H) = 7(R + L)

Раскроем скобки:

8R + 8H = 7R + 7L

Перенесем все члены с переменными на одну сторону уравнения и все числовые члены на другую:

8R - 7R = 7L - 8H

R = 7L - 8H

Теперь мы можем использовать выражение для радиуса основания конуса, чтобы найти величину угла между осью конуса и его образующей.

В конусе, вершина и центр основания находятся на одной прямой, поэтому угол между осью конуса и его образующей будет прямым. То есть, угол равен 90 градусов.

Таким образом, величина угла между осью конуса и его образующей равна 90 градусов.