Question

Задача: Стороны треугольника относится как 5:12:13. Докажите, что он является прямоугольным треугольником.

Answer 1

отношение сторон 5:12:13 предполагает, что каждую из них можно разделить на какое-то количество равных  отрезков (обозначь этот равный /единичный отрезок как хочешь

 х,n, k....ну пусть  как обычно  х)

тогда стороны   5x , 12x , 13 x

по теореме Пифагора  в прямоугольном треугольнике

c^2 =a^2+b^2

для наших сторон

(13x)^2 = (5x)^2 + (12x)^2

надо доказать, что это тождество СОБЛЮДАЕТСЯ

(13x)^2 = (5x)^2 + (12x)^2   <---- разделим обе части на x^2

13^2 = 5^2 +12^2

169 = 25 +144 = 169

ДОКАЗАНО прямоугольный треугольник

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи.

Задача: Стороны треугольника относятся как 5:12:13. Докажите, что он является прямоугольным треугольником.

Решение: Для доказательства этого утверждения мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть стороны треугольника будут a, b и c, причем c - наибольшая сторона. Тогда, по условию задачи, мы можем записать следующее соотношение:

$$\frac{a}{5} = \frac{b}{12} = \frac{c}{13}$$

Из этого выражения мы можем найти значения сторон треугольника в зависимости от какого-то параметра k:

$$a = 5k, b = 12k, c = 13k$$

Теперь мы можем подставить эти значения в теорему Пифагора и проверить, выполняется ли она:

$$c^2 = a^2 + b^2$$ $$(13k)^2 = (5k)^2 + (12k)^2$$ $$169k^2 = 25k^2 + 144k^2$$ $$169k^2 = 169k^2$$

Мы видим, что теорема Пифагора верна для любого значения k, а значит, треугольник с такими сторонами является прямоугольным. Это доказывает наше утверждение.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.

: [Теорема Пифагора]