Question

Дано:АВс-прямоуг,треуг.,АВ=6(гипотенуза),АС=5(ниж.катет).Найти:площадь Авс,Вс

Answer 1

По теореме Пифагора (обратной) находим катет:
ВС=√(6²-5²)=√(36-25)=√11
находим площадь
S=1/2ab
S=1/2*√11*5=(5√11)/2

Answer 2

Для решения этой задачи по геометрии нам необходимо воспользоваться формулами площади прямоугольного треугольника и его высоты.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\) с гипотенузой \(AB = 6\) и нижним катетом \(AC = 5\).

1. Найдем второй катет \(BC\) с использованием теоремы Пифагора:

\[ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{6^2 - 5^2} = \sqrt{36 - 25} = \sqrt{11} \]

2. Теперь мы можем найти площадь треугольника \(ABC\). Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \sqrt{11} \]

Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна \( \frac{5}{2} \cdot \sqrt{11} \).

3. Теперь найдем площадь прямоугольника \(AVCS\). Этот прямоугольник состоит из двух треугольников \(ABC\) и \(AVB\).

Площадь прямоугольника равна сумме площадей этих двух треугольников:

\[ S_{\text{прямоугольника}} = S_{ABC} + S_{AVB} \]

Мы уже знаем \(S_{ABC}\) из предыдущего пункта. Теперь найдем площадь треугольника \(AVB\). Так как \(AVB\) - это прямоугольный треугольник, мы можем использовать ту же формулу:

\[ S_{AVB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AV \]

Подставим известные значения:

\[ S_{AVB} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \]

Таким образом, \(S_{AVB} = 15\).

Теперь сложим две площади:

\[ S_{\text{прямоугольника}} = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{11} + 15 \]

Таким образом, вы найдете площадь прямоугольника \(AVCS\).