Question

Основания трапеции 12 см и 22 см. Н/ти длину отрезка проведенного через точку пересечения диагоналей, параллельно основаниям.

Answer 1

Трапеция ABCD, отрезок, параллельный основаниям и проходящий через О - точку пересечения диагоналей - КМ, точка К на АВ. Проведем через К прямую II CD. Пусть она пересекает большее основание в точке Р, а меньшее (точнее - его продолжение) в точке Н.

Тогда РНСD - параллелограмм, и НС = КМ = РD.

Треугольники ВСО и ADO подобны, поэтому ВО/ОD = BC/AD.

Но поскольку КМ II AD и ВС, то ВО/OD = НК/КР;

Треугольники МВК и АКР тоже подобны между собой,

поэтому НВ/АР = НК/КР = BC/AD ;

Обозначим KM = x; AD = a = 22; BC = b = 12;

тогда HB =  HC - BC = x - b; AP = AD - PD = a - x;

(x - b)/(a - x) = b/a;

a*(x - b) = b*(a - x); x*(a + b) = 2*a*b;

x = 2*a*b/(a + b);

Подставляем a = 22; b = 12; (a + b)/2 = 17;

x = 22*12/17 = 264/17;

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство параллелограмма, образованного диагоналями трапеции. Если отрезок проведен через точку пересечения диагоналей и параллелен основаниям трапеции, он разделит параллелограмм на два равных по площади треугольника.

Первым шагом найдем длину средней линии трапеции, которая является средним арифметическим длин оснований.

Средняя линия трапеции: \(\frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{12 + 22}}{2} = \frac{34}{2} = 17\) см.

Теперь у нас есть основание треугольника, образованного отрезком, равное 17 см. Так как этот отрезок делит трапецию на два равных треугольника, он также является высотой этой трапеции.

Таким образом, длина отрезка, проведенного через точку пересечения диагоналей и параллельного основаниям трапеции, равна 17 см.