Question

Может ли отношение сторон четырехугольника быть равным отношению 3:1:5:11?объясните ответ

Answer 1

В четырехугольнике длина наибольшей стороны строго меньше суммы длин остальных сторон. Если стороны равны 3x, x, 5x, 11x, то 3x+x+5x=9x<11x, то есть, такого быть не может.

Answer 2

Отношение сторон четырехугольника не может быть равным отношению 3:1:5:11. Чтобы понять почему, давайте рассмотрим, что означает отношение сторон в четырехугольнике.

Предположим, что у четырехугольника стороны a, b, c и d, и отношение их длин записано как 3:1:5:11. Это означает, что \(a:b:c:d = 3:1:5:11\).

Теперь давайте рассмотрим сумму частей отношения:

\[3 + 1 + 5 + 11 = 20.\]

Отношение сторон всегда можно представить в виде долей от суммы. В данном случае:

\[a = \frac{3}{20} \cdot (a + b + c + d),\] \[b = \frac{1}{20} \cdot (a + b + c + d),\] \[c = \frac{5}{20} \cdot (a + b + c + d),\] \[d = \frac{11}{20} \cdot (a + b + c + d).\]

Сумма коэффициентов равна 20/20, что означает, что мы используем все стороны четырехугольника. Если это условие не выполняется, то это не будет четырехугольник.

Теперь, если сократить доли, получим:

\[a = \frac{3}{20} \cdot (a + b + c + d),\] \[b = \frac{1}{20} \cdot (a + b + c + d),\] \[c = \frac{1}{4} \cdot (a + b + c + d),\] \[d = \frac{11}{20} \cdot (a + b + c + d).\]

Заметим, что в данной ситуации доли не равны между собой, так как 1/4 не равно 3/20.

Таким образом, отношение сторон четырехугольника не может быть равным отношению 3:1:5:11, и такой четырехугольник не может существовать.