Question

Биссектриса угла при основе равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом равным углу при основанию . Найти меньший угол треугольника

Answer 1

См.рисунок
х- угол при основании
у- угол, противолежащий основанию

Система уравнений
2х+у=180 -из основного треугольника
0,5х+(180-х)+у=180 -из верхнего треугольника

у=180-2х
у=180-0,5х-(180-х)
у=180-0,5х-180+х
у=0,5х

180-2х=0,5х
180=2,5х
х=180/2,5=72
у=0,5*72=36-меньший угол

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть BD - биссектриса угла B, которая пересекает боковую сторону AC под углом, равным углу A.

Определение угла B

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то угол BAC = угол BCA. Обозначим этот угол через a.

Определение угла D

Поскольку BD - биссектриса угла B, то угол DBC = угол DCB. Обозначим этот угол через b.

Нахождение угла B

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180. Заметим, что угол ABC = угол ACB, так как треугольник равнобедренный. Поэтому, угол B + a + a = 180. Отсюда, угол B = 180 - 2a.

Нахождение угла D

Так как угол DBC = угол DCB = b, то угол BCD = 180 - 2b (сумма углов треугольника равна 180 градусам).

Определение меньшего угла треугольника

Треугольник ABC имеет два равных угла, B и C. Угол A всегда является наименьшим углом треугольника. Следовательно, наша цель - найти угол A.

Нахождение угла A

Угол A = 180 - угол B - угол C = 180 - (180 - 2a) - (180 - 2b) = 2a - 2b.

Таким образом, меньший угол треугольника ABC равен 2a - 2b.