Question

Периметр параллелограмма mnkp равен 72 см. Найдите длины сторон, если известно,что диагональ параллелограмма делит угол на части 90° и 30°ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!

Answer 1

Здесь получается довольно интересный чертёж) Диагональ одновременно является высотой. получается два прямоугольных треугольника, в котором углы 30 и 60 градусов. Мы знаем, что сторона, лежащая напротив 30 градусов, равна половине гипотенузы, поэтому эту сторону напротив 30 градусов отмечаем как х, а гипотенузу как 2х. Получается 2х+2х+х+х=72, 6х=72, х=12. Значит, две стороны по 12 см и две по 24 см)
Ответ: 12 см, 12 см, 24 см, 24 см.

Answer 2

Для решения задачи посмотрим на рисунок:

   m
  ______
 /      \
/        \
n        k
 \        /
  \______/
     p

По условию задачи, периметр параллелограмма равен 72 см. Параллелограмм имеет две пары равных сторон, поэтому обозначим стороны длиной a и b, где a - длина стороны mk, а b - длина стороны mn.

Так как параллелограмм имеет равные углы, то диагональ pk делит угол mpn на две части: 90° и 30°.

Обозначим угол mpn как α. Тогда угол npk будет равен 90° - α, а угол mnp будет равен 30°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол mkn будет равен 180° - α - 30° = 150°.

Используя тригонометрические функции, можем записать следующие равенства:

sin α = np / pn, sin (90° - α) = pk / pn, sin 30° = np / mk.

Из первого и второго равенства получаем:

pk = pn * sin (90° - α) / sin α.

Из третьего равенства получаем:

mk = np / sin 30°.

Теперь можем выразить pn и np через a и b, используя теорему Пифагора:

pn^2 = a^2 + b^2, np^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos α.

Тогда pk и mk можно записать следующим образом:

pk = sqrt(a^2 + b^2 - 2ab * cos α) * sin (90° - α) / sin α, mk = sqrt(a^2 + b^2) / sin 30°.

Так как периметр параллелограмма равен 72 см, то можно записать следующее равенство:

2a + 2b = 72, a + b = 36.

Теперь можем записать выражение для периметра через pk и mk:

2pk + 2mk = 72.

Подставляем выражения для pk и mk:

2sqrt(a^2 + b^2 - 2ab * cos α) * sin (90° - α) / sin α + 2sqrt(a^2 + b^2) / sin 30° = 72.

Теперь можем найти длины сторон a и b, решив полученное уравнение. Для этого нужно знать значение угла α. Если значение угла α не задано в условии, то задача не имеет однозначного решения.