Question

Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=68°, ∪BC= 114°.

Answer 1

Дополнительное построение: AC.

В ΔACE:
∠ACE вписанный и опирается на ∪AD ⇒ ∠ACE = 1/2∪AD = 34°
∠CAE вписанный и опирается на ∪BC ⇒ ∠CAE = 1/2∪BC = 57°

∠BEC внешний для ΔACE ⇒ ∠BEC = ∠ACE + ∠CAE = 34° + 57° = 91°

Ответ: ∠BEC = 91°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о взаимосвязи хорд и центральных углов в окружности. Давайте рассмотрим ситуацию подробнее.

Центральный угол и хорда

В окружности, каждый центральный угол соответствует дуге, которая опирается на этот угол. Если мы рассмотрим хорду, которая пересекает окружность, то угол, образованный этой хордой и дугой, будет равен половине центрального угла, образованного этой дугой.

Решение задачи

По условию задачи, хорды AB и CD пересекаются в точке E. Мы знаем, что угол ADE равен 68°, а угол BCE равен 114°. Нам нужно найти угол BES.

Давайте воспользуемся свойством центральных углов и хорд. Угол ADE и дуга AE будут равны, а угол BCE и дуга CE также будут равны. Поскольку хорды AB и CD пересекаются в точке E, дуги AE и CE равны.

Теперь мы можем найти угол BES, используя свойство центральных углов и хорд. Поскольку дуга AE и дуга CE равны, то угол BES будет равен половине суммы углов ADE и BCE.

Угол BES = (угол ADE + угол BCE) / 2

Подставим значения:

Угол BES = (68° + 114°) / 2 = 182° / 2 = 91°

Таким образом, угол BES равен 91°.