Question

Из вершины тупого угла В параллелограмма АВСD проведены высоты ВК и ВТ, равные 5 см и 3 см соответственно. Найти меньшую сторону параллелограмма, если его площадь равна 30 см².

Answer 1

S=H*a
Получим систему:
S=a*BK
S=b*BT
Получим:
a=30/5=6см
b=30/3=10см
Меньшая сторона равна 6см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и высоты. Поскольку высоты ВК и ВТ проведены из вершины тупого угла, они образуют два треугольника: ВКТ и ВКС.

Площадь параллелограмма можно выразить как произведение длины основы на высоту:

\[S_{\text{параллелограмма}} = BC \cdot h.\]

Где \(BC\) - основа параллелограмма, \(h\) - высота из вершины тупого угла.

Мы знаем, что \(S_{\text{параллелограмма}} = 30 \, \text{см}^2\) и \(h_{\text{ВК}} = 5 \, \text{см}\), \(h_{\text{ВТ}} = 3 \, \text{см}\). Также, основа параллелограмма \(BC\) может быть представлена как сумма сторон треугольников ВКТ и ВКС.

Таким образом, мы имеем:

\[30 = (VK + KT) \cdot 5\]

и

\[30 = (VC + CT) \cdot 3.\]

Теперь давайте выразим длины сторон VK, KT, VC и CT через длины сторон параллелограмма:

\[VK + KT = BC\]

и

\[VC + CT = BD.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 5 \cdot (VK + KT) = 30 \\ 3 \cdot (VC + CT) = 30 \\ VK + KT = BC \\ VC + CT = BD \end{cases}\]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения VK, KT, VC и CT, а затем, используя их, найдем BC (основу параллелограмма).