Question

Какой вектор называется единичным?

Answer 1

Единичный вектор — вектор, длина которого равна единице выбранного масштаба.

Answer 2

В линейной алгебре вектор, длина которого равна 1, называется единичным вектором. Единичный вектор обычно обозначается символом \( \mathbf{u} \) или \( \mathbf{i} \), в зависимости от контекста.

Формально, для вектора \( \mathbf{v} \) его единичный вектор \( \mathbf{u} \) определяется следующим образом:

\[ \mathbf{u} = \frac{\mathbf{v}}{\|\mathbf{v}\|} \]

где \( \|\mathbf{v}\| \) обозначает длину (норму) вектора \( \mathbf{v} \).

Единичные векторы играют важную роль в различных областях, таких как компьютерная графика, физика, машинное обучение и другие. Они часто используются для указания направления вектора без изменения его масштаба. Векторы, направленные вдоль осей координат, такие как единичные векторы \( \mathbf{i} \), \( \mathbf{j} \) и \( \mathbf{k} \) в трехмерном пространстве, являются классическими примерами единичных векторов.