Question

Даны векторы а(1;2) и b(0,5;1), найти λ (лямбда), чтобы вектор a+λb был перпендикулярен вектору b

Answer 1

Если векторы перпендикулярны, то косинус угла между ними 0
£ пусть это лямбда
(а+£b)*b=0
a*b+£b*b=0
0,5+2+£*1.25=0
£=-2

Answer 2

Перпендикулярность векторов

Для того чтобы вектор aλb был перпендикулярен вектору b, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b определяется следующей формулой:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

Найдем длины векторов a и b:

|a| = √(1^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5

|b| = √(0.5^2 + 1^2) = √(0.25 + 1) = √1.25