Question

В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол С равен 500, угол CAD равен 280. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Угол В будет 90°С (А С D) тоже будет 90°С

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника, которое гласит: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.

Из условия задачи известно, что угол С равен 500° и угол CAD равен 280°.

Пусть точка D делит сторону AC на отрезки AD и DC. Значит, по свойству биссектрисы:

AD/CD = AB/BC

Так как угол CAD равен 280°, а угол C равен 500°, то угол BAD равен полусумме этих углов: (280° + 500°)/2 = 390°.

Теперь можем записать пропорцию:

AD/CD = AB/BC AD/CD = BD/BC (так как AB = BD, так как AD - биссектриса)

Подставляем известные значения:

AD/CD = BD/BC AD/CD = BD/(BD + DC)

Теперь можем найти значение AD/CD, подставив известные значения:

280/500 = BD/(BD + DC)

Домножим обе части уравнения на (BD + DC):

280(BD + DC) = 500BD

Раскроем скобки:

280BD + 280DC = 500BD

Перенесем все, что содержит BD, в одну часть уравнения:

280DC = 500BD - 280BD

Упростим:

280DC = 220BD

Сократим на 20:

14DC = 11BD

Теперь можем найти соотношение между сторонами треугольника:

AD/CD = BD/(BD + DC) 280/500 = 11/(11 + 14)

Упростим:

280/500 = 11/25

Теперь найдем значение BD:

BD = (11/25)(BD + DC)

Раскроем скобки:

BD = (11/25)BD + (11/25)DC

Перенесем все, что содержит BD, в одну часть уравнения:

BD - (11/25)BD = (11/25)DC

Упростим:

(14/25)BD = (11/25)DC

Сократим на (11/25):

BD = (11/14)DC

Теперь можем записать пропорцию для сторон треугольника:

AB/BC = BD/DC

Подставим известные значения:

AB/BC = (11/14)DC/DC

Упростим:

AB/BC = 11/14

Теперь можем найти значение угла В:

AB/BC = 11/14

Пусть угол В равен x градусов. Тогда угол А равен (180 - x) градусов.

По теореме синусов:

sin(В)/sin(А) = AB/BC

Подставим известные значения:

sin(x)/sin(180 - x) = 11/14

Теперь можем решить уравнение относительно sin(x):

14sin(x) = 11sin(180 - x)

Раскроем синусы:

14sin(x) = 11sin(180)cos(x) - 11cos(180)sin(x)

Упростим:

14sin(x) = 11sin(180)cos(x) + 11sin(x)

Так как sin(180) = 0, упростим дальше:

14sin(x) = 11sin(x)

Перенесем все, что содержит sin(x), в одну часть уравнения:

14sin(x) - 11sin(x) = 0

3sin(x) = 0

Так как sin(x) ≠ 0, упростим дальше:

3 = 0

Получили противоречие. Значит, задача имеет некорректное условие, и угол В не может быть определен.