Question

Найти sin a, если cos a=8/17, при 0°«a«180°

Answer 1

Из основного тригонометрического тождества sin^2a+cos^2a=1, найдём, что
sina=√(1-cos^2a)=15/17.
Ответ: sina=15/17.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\). Известно, что \(\cos a = \frac{8}{17}\), поэтому мы можем подставить это значение в тождество и решить для \(\sin a\).

Тождество выглядит так:

\[\sin^2 a + \left(\frac{8}{17}\right)^2 = 1\]

Теперь решим уравнение:

\[\sin^2 a + \frac{64}{289} = 1\]

Выразим \(\sin^2 a\):

\[\sin^2 a = 1 - \frac{64}{289}\]

\[\sin^2 a = \frac{289}{289} - \frac{64}{289}\]

\[\sin^2 a = \frac{225}{289}\]

Теперь найдем \(\sin a\), взяв квадратный корень от обеих сторон:

\[\sin a = \pm \frac{15}{17}\]

Так как \(0° < a < 180°\), то \(\sin a\) будет положительным. Таким образом, \(\sin a = \frac{15}{17}\).