Question

Из некоторой точки к плоскости проведена наклонная длиной 10 см,расстояние от данной точки до плоскости равно 8 см. Найдите проекцию наклонной на плоскость

Answer 1

составим уравнение: 

с 1-ой стороны:

(2*х)^2 + y^2 = 100

со 2-ой стороны: 

(5*x)^2 + y^2 = 289. 

найдем для начала "х":
100 - 4*x^2 = 289 - 25*x^2 
21*x^2 = 189 
x^2 = 9 
x = 3

найдем далее "у":
y^2 = 289 - 25*9 = 64

корень из 64 равен 8.

это искомое расстояние от точки М до плоскости

Ответ: 8 см

Answer 2

наклонная -гипотенуза

расстояние  и проекция (x) - катеты

по теореме Пифагора

10^2 = 8^2 +x^2

100 -64 =x^2

x^2 =36

x=6 см

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства проекций. Когда наклонная линия проецируется на плоскость под углом, можно использовать подобие треугольников для нахождения проекции.

Мы имеем наклонную линию длиной 10 см и расстояние от точки до плоскости равное 8 см. Пусть A - точка, из которой проведена наклонная линия, B - проекция этой точки на плоскость, C - конец наклонной линии.

Так как наклонная линия перпендикулярна плоскости, треугольник ABC - прямоугольный. Мы можем использовать подобие треугольников для нахождения длины проекции BC (B - проекция точки A на плоскость).

Отношение сторон прямоугольных треугольников равно отношению их высот к гипотенузе. В данном случае:

\[\frac{BC}{AB} = \frac{AC}{BC}\]

\(AB = 8\) см (расстояние от точки до плоскости) и \(AC = 10\) см (длина наклонной линии).

Теперь найдем BC:

\[\frac{BC}{8} = \frac{10}{BC}\]

\[BC^2 = 80\]

\[BC = \sqrt{80} = 4 \cdot \sqrt{5} \approx 8.94 \text{ см}\]

Таким образом, длина проекции наклонной линии на плоскость составляет около 8.94 см.