Question

Трапеция вписана в окружность,её большее основание является диаметром этой окружности. Средняя линия трапеции равна 16 см,высота равна 12 см. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Дано: - Трапеция вписана в окружность. - Большее основание трапеции является диаметром окружности. - Средняя линия трапеции равна 16 см. - Высота трапеции равна 12 см.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства вписанной трапеции.

Свойства вписанной трапеции

1. Сумма противоположных углов в вписанной трапеции равна 180 градусов. 2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции.

Используя эти свойства, мы можем найти радиус окружности.

Решение

Пусть AB и CD - основания трапеции, причем AB является большим основанием и диаметром окружности. Пусть M - середина отрезка AB.

Согласно свойству вписанной трапеции, средняя линия трапеции равна полусумме оснований. То есть AM = MB = 16/2 = 8 см.

Также, согласно свойству вписанной трапеции, сумма углов BAD и ADC равна 180 градусов. Это значит, что BAD и ADC - смежные углы, и они дополняют друг друга до 180 градусов.

Мы знаем, что высота трапеции равна 12 см. Пусть h - высота треугольника BAD. Тогда высота треугольника ADC также равна h.

Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольниках BAD и ADC, чтобы найти значение h.

В треугольнике BAD: h^2 + 8^2 = AB^2

В треугольнике ADC: h^2 + r^2 = (AB/2)^2

где r - радиус окружности.

Так как AB - диаметр окружности, то AB = 2r.

Мы знаем, что AB = 2r и AB^2 = (2r)^2 = 4r^2.

Следовательно, уравнение для треугольника BAD принимает вид: h^2 + 8^2 = 4r^2

А уравнение для треугольника ADC принимает вид: h^2 + r^2 = (8/2)^2

Решая эти два уравнения, мы найдем значение радиуса r.

Найденное значение радиуса окружности будет ответом на задачу.