Question

В прямоугольнике одна сторона равна 84,а диагональ равна 91.Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

// 
Пусть a = 84, тогда по условию имеем: 
a^2 + b^2 = 91^2

b^2 = 91^2 - 84^2
b = √(91 - 84)*(91 + 84) = √(7*175) =35

S = a*b =84*35 =  2940

//

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольник и его диагональ.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух коротких сторон). В данном случае гипотенузой является диагональ, а катетами — стороны прямоугольника.

Пусть \( a \) и \( b \) — длины катетов (сторон прямоугольника), а \( c \) — длина гипотенузы (диагонали). Тогда теорема Пифагора записывается следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

В вашем случае длина диагонали \( c \) равна 91, а одна из сторон \( a \) равна 84. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти вторую сторону \( b \):

\[ 91^2 = 84^2 + b^2 \]

Решим это уравнение:

\[ 91^2 - 84^2 = b^2 \]

\[ b^2 = 8281 - 7056 \]

\[ b^2 = 1225 \]

\[ b = \sqrt{1225} \]

\[ b = 35 \]

Теперь у нас есть длины обеих сторон прямоугольника: \( a = 84 \) и \( b = 35 \). Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длины его сторон:

\[ Площадь = a \cdot b = 84 \cdot 35 \]

\[ Площадь = 2940 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 2940 квадратным единицам.