Question

В прямоугольном треугольнике abc высота ch опущенная на гипотенузу, делит ее на отрезки 5см и 15см. найти меньший катет и высоту ch

Answer 1

Квадрат высоты , пущенный из вершины прямого угла прямоугольного тре-ка равен произведению длин отрезков, на которые она делит гипотенузу
СН²=АН*НВ=5*15=75
СН=√75=5√3
Теперь пот т. Пифагора АС²=(5√3)²+5²=100
АС=10 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется соотношение: c^2 = a^2 + b^2.

Решение:

Обозначим меньший катет треугольника abc как a, а высоту, опущенную из вершины C на гипотенузу, как h.

Из условия задачи известно, что отрезок ch делит гипотенузу на две части, длины которых равны 5 см и 15 см. Пусть отрезок ch делит гипотенузу на отрезки x и y, где x - отрезок, соответствующий длине 5 см, а y - отрезок, соответствующий длине 15 см.

Таким образом, мы имеем следующие соотношения: x + y = c (уравнение гипотенузы) x = 5 (длина отрезка x) y = 15 (длина отрезка y)

Мы также можем использовать подобные треугольники для решения этой задачи. Обратим внимание, что треугольник Cch подобен треугольнику Cab. Значит, соотношение между сторонами этих треугольников будет сохраняться:

ch / a = c / b

Так как мы знаем, что ch = x + y и c = a + b, мы можем записать:

(x + y) / a = (a + b) / b

Подставляя значения x = 5 и y = 15, получим:

(5 + 15) / a = (a + b) / b

20 / a = (a + b) / b

Разделим обе части уравнения на b:

20 / (a * b) = (a + b) / b

Умножим обе части уравнения на a:

20 / b = a + b

Выразим a через b:

a = 20 / b - b

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить c через a и b:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим выражение для a:

c^2 = (20 / b - b)^2 + b^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

c^2 = (400 / b^2 - 40 + b^2) + b^2

c^2 = 400 / b^2 + 2b^2 - 40

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и c):

a = 20 / b - b

c^2 = 400 / b^2 + 2b^2 - 40

Мы можем решить это систему уравнений используя метод подстановки или метод исключения. Давайте выберем метод подстановки и найдем значения a и c.

Пусть b = 5, тогда:

a = 20 / 5 - 5 = 4 - 5 = -1

Подставим значения a и b во второе уравнение:

c^2 = 400 / 5^2 + 2 * 5^2 - 40 c^2 = 400 / 25 + 2 * 25 - 40 c^2 = 16 + 50 - 40 c^2 = 26

Так как c^2 = 26, получаем c = √26 ≈ 5.099

Теперь мы можем найти высоту ch, используя теорему Пифагора:

h^2 = c^2 - a^2 h^2 = 26 - (-1)^2 h^2 = 26 - 1 h^2 = 25 h = 5

Таким образом, меньший катет треугольника abc равен a = -1 см, а высота ch равна h = 5 см.