Question

В треугольнике АВС угол С равен 90*, СН - высота, АН=15, тангенсА= 3/5. Найдите ВН

Answer 1

Катет ВС меньше катета АС, т.к. СВ/АС=tgA=3/5<1.

BH=CH*tg(HCB)=AH*tgA*tgA=15*9/25=5,4

Здесь воспользовались тем, что треугольники AHC, ABC и BHC подобны.

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Также мы можем использовать теорему Пифагора.

Дано: 1. Угол \( С \) прямоугольного треугольника \( ABC \) равен 90 градусов. 2. \( СH \) - высота, проведенная из угла \( C \) к гипотенузе \( AB \). 3. \( AN = 15 \) (длина части гипотенузы от точки \( A \) до основания высоты).

Тангенс угла \( A \) равен отношению противолежащего катета \( CH \) к прилежащему катету \( AH \): \[ \tan A = \frac{CH}{AH} \] Известно, что \( \tan A = \frac{3}{5} \). Пусть \( CH = x \), тогда \( AH = \frac{5}{3}x \).

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника \( ABC \): \[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \] \[ AC^2 = \left(\frac{5}{3}x\right)^2 + x^2 \]

Так как треугольник прямоугольный, \( AC \) - это гипотенуза \( ABC \). Мы знаем, что \( AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \), но так как угол \( C \) прямой, то \( AC = AB \). Таким образом, \[ AB^2 = \left(\frac{5}{3}x\right)^2 + x^2 \]

Решив это уравнение относительно \( x \), найдем значение \( x \). После этого можно найти \( BH \), так как \( BH = AB - AH \).