Question

СРОЧНО !!! 20 баллов 3. Диагонали равнобокой трапеции взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если точка пересечения диагоналей удалена от оснований на 5 см и 6 см.

Answer 1

Если диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, то высота  равна средней линии  Высота =5+6=11  а средняя линия =1/2 сумме оснований 
S=a+b)h/2=11x11=121см^2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длины оснований трапеции через \(a\) и \(b\), а точку пересечения диагоналей обозначим как \(O\).

Из условия задачи известно, что точка \(O\) удалена от оснований на 5 см и 6 см. Таким образом, мы можем записать:

1. Длина одной диагонали: \(AO = a + 5\) (так как точка \(O\) удалена от основы на 5 см). 2. Длина другой диагонали: \(BO = b + 6\) (так как точка \(O\) удалена от основы на 6 см).

Также известно, что диагонали взаимно перпендикулярны. Из этого следует, что у нас есть два прямоугольных треугольника \(AOB\) и \(COD\), где \(C\) и \(D\) - середины соответствующих оснований.

Используем теорему Пифагора для каждого из треугольников:

1. Для треугольника \(AOB\):

\[ AO^2 + BO^2 = AB^2 \]

\[ (a + 5)^2 + (b + 6)^2 = AB^2 \]

2. Для треугольника \(COD\):

\[ CD^2 + OD^2 = OC^2 \]

Так как \(CD = \frac{a + b}{2}\) (по определению середины отрезка), а \(OC\) и \(OD\) равны половинам длин диагоналей \(AO\) и \(BO\) соответственно:

\[ \left(\frac{a + b}{2}\right)^2 + \left(\frac{a + 5 - b - 6}{2}\right)^2 = \left(\frac{AO}{2}\right)^2 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\) и \(b\)), их можно решить для нахождения значений \(a\) и \(b\). После этого можно будет найти площадь трапеции с использованием формулы:

\[ S = \frac{1}{2}(a + b)h \]

где \(h\) - высота трапеции, которая равна расстоянию между основаниями (5 см + 6 см).