Question

периметр правильного пятиугольника , вписанного в окружность , равен 6 дм. Найдите сторону правильного треугольника вписанного в ту же окружность

Answer 1

Так как пятиугольник правильный, то его стороны равны 6/5= 1,2 дм

 

Определим радиус описанной окружности по формуле

 

R=a/(2*sin(360/2n)),

где a – сторона многоугольника

N –к-во сторон многоугольника

 

Тогда имеем

R=1,2/(2*sin(36)=0,6/(sin36)

 

По этой же формуле определим сторону вписанного труугольника

 

R=a/(2*sin(60))=a/sqrt(3)

 

0,6/sin(36)=a/sqrt(3)

 

a=0,6*sqrt(3)/sin(36)

 

то есть периметр вписанного треугольника равен  p=3a=1,8*sqrt(3)/sin(36)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется знание о связи между периметром правильного пятиугольника, вписанного в окружность, и стороной правильного треугольника, также вписанного в эту же окружность.

Связь между периметром правильного пятиугольника и стороной правильного треугольника

Представим, что радиус окружности, в которую вписаны как пятиугольник, так и треугольник, равен R. Тогда сторона правильного треугольника будет равна 2Rsin(36°), а периметр правильного пятиугольника будет равен 5 * 2Rsin(36°).

Нахождение радиуса окружности

Из условия задачи известно, что периметр правильного пятиугольника равен 6 дм. Так как периметр пятиугольника равен 5 * 2Rsin(36°), то мы можем записать уравнение:

5 * 2Rsin(36°) = 6

Решаем это уравнение для нахождения значения R:

R = (6 / (5 * 2sin(36°)))

Нахождение стороны правильного треугольника

Теперь, когда мы знаем значение радиуса окружности R, мы можем найти сторону правильного треугольника. Сторона треугольника равна 2Rsin(36°):

Сторона треугольника = 2 * R * sin(36°)

Подставим значение R:

Сторона треугольника = 2 * (6 / (5 * 2sin(36°))) * sin(36°)

Вычисляя это выражение, мы получим значение стороны правильного треугольника, вписанного в данную окружность.

Обратите внимание, что значения углов и функции синуса используются в радианах. Если вам требуется ответ в десятичных сантиметрах, необходимо перевести значение стороны из дециметров в сантиметры, умножив на 10.