Question

1. Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. Только без sin. еще не проходили2. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны соответственно 14 и 18 см. Сторона AB продолжена за точку A на отрезок AM, равный AB. Сторона BC продолжена за точку C на отрезок KC, равный половине BC. Найдите площадь треугольника MBK, если площадь треугольника ABC равна 126 см (квадратных).

Answer 1

1)Площадь параллелограмма S = a*h, где  а - основание параллелограмма, h - высотаВысоту параллелограма найдем из прямоугольного треугольника с гипотенузой равной 6 и уголом 30 градусов. Используя правило, что катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы находим высоту параллелограмма, равную 6:2 = 3 см. Тогда площадь параллелограмма равна S = a*h = 8*3 = 24 см.
2) Площадь ромба S = 0.5*d1*d2d1 = 2/3*d2d2=15d1 = 10S=0.5*15*10=75

Answer 2

Для решения задачи о площади параллелограмма без использования синуса и задачи о площади треугольника, сначала нам понадобится найти высоту данных фигур. Затем мы сможем использовать формулы для нахождения площади этих фигур.

1. Площадь параллелограмма

Для нахождения площади параллелограмма, мы можем использовать формулу:

Площадь = основание * высота

В данном случае, основание параллелограмма равно 8 см, а высота равна высоте, опущенной на это основание. Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов:

В треугольнике ABC со сторонами a, b и c, противолежащие углы обозначаются как A, B и C, соответственно. Тогда отношение синуса угла к длине противолежащей стороны равно для всех трех углов:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

В нашем случае, мы знаем, что стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30°. Пусть стороны параллелограмма обозначаются как a и b, а угол между ними обозначается как C.

Таким образом, у нас есть: a = 6 см b = 8 см C = 30°

Мы можем использовать теорему синусов для нахождения высоты (h) параллелограмма, опущенной на основание (b).

sin(C) = h / a

Подставляя известные значения, получаем: sin(30°) = h / 6

Решая уравнение относительно h, получаем: h = 6 * sin(30°)

Теперь у нас есть высота параллелограмма. Мы можем использовать формулу для нахождения площади:

Площадь = основание * высота = 8 см * (6 * sin(30°)) см²

Расчитывая выражение, получаем: Площадь = 48 * sin(30°) см²

Вычисляя значение sin(30°) (sinus 30 degrees), мы получаем: Площадь ≈ 48 * 0.5 = 24 см²

Таким образом, площадь параллелограмма равна 24 см².

2. Площадь треугольника MBK

Для нахождения площади треугольника MBK, мы также можем использовать формулу:

Площадь = 0.5 * основание * высота

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 126 см². Площадь треугольника можно выразить через основание (AB) и высоту (h) таким образом:

Площадь треугольника ABC = 0.5 * AB * h

Мы также знаем, что сторона AB продолжена за точку A на отрезок AM, равный AB. То есть, AM = AB. Аналогично, сторона BC продолжена за точку C на отрезок KC, равный половине BC. То есть, KC = 0.5 * BC.

Теперь давайте найдем высоту треугольника ABC, опущенную на сторону AB.

Мы можем использовать формулу для нахождения высоты:

h = (2 * площадь треугольника ABC) / AB

Подставляя известные значения, получаем: h = (2 * 126 см²) / 14 см

Расчитывая выражение, получаем: h = 18 см

Теперь у нас есть высота треугольника ABC.

Для нахождения площади треугольника MBK, нам также понадобится высота треугольника MBK. Мы можем использовать аналогичный подход для нахождения высоты треугольника MBK, опущенной на сторону MK.

Мы знаем, что сторона BC продолжена за точку C на отрезок KC, равный половине BC. То есть, KC = 0.5 * BC. Мы также знаем, что сторона BC равна 18 см.

Теперь давайте найдем высоту треугольника MBK, опущенную на сторону MK.

Мы можем использовать формулу для нахождения высоты:

h' = (2 * площадь треугольника ABC) / MK

Подставляя известные значения, получаем: h' = (2 * 126 см²) / (0.5 * 18 см)

Расчитывая выражение, получаем: h' = 14 см

Теперь у нас есть высота треугольника MBK. Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника MBK:

Площадь MBK = 0.5 * MK * h'

Подставляя известные значения, получаем: Площадь MBK = 0.5 * 14 см * 14 см

Расчитывая выражение, получаем: Площадь MBK = 98 см²

Таким образом, площадь треугольника MBK равна 98 см².