Question

Образующая конуса равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите объем конуса.

Answer 1

Если образующая наклонена под углом 30гр,то высота равна 1/2 образующей,т.е.4см
Тогда радиус равен √(64-16)=√48=4√3
Объем равен 1/3*π*48*4=64πсм²

Answer 2

Найдем высоту, она лежит против угла в 30 и равняется половине гипотенузы, значит она равна 4. По теореме Пифагора найдем радиус 16 + x^2 = 64 x= 4 корня из 3. Теперь по формуле V= 1/3*h*П*r^2
V=1/3 * 4 * П * 48 = 64П 

Answer 3

Для того чтобы найти объем конуса, нам понадобится знать его образующую (высоту) и радиус основания. В данном случае у нас есть образующая, которая равна 8 см, и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Однако, нам не дан радиус основания.

Нахождение радиуса основания

Для нахождения радиуса основания нам понадобится использовать геометрические свойства конуса. В данном случае, мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса.

Теорема синусов гласит, что в прямоугольном треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла равно длине гипотенузы. В нашем случае, образующая является гипотенузой, а угол между образующей и радиусом основания (угол между образующей и плоскостью основания) равен 30 градусам.

Мы можем записать соотношение следующим образом:

sin(30 градусов) = радиус / образующая

Теперь, мы знаем, что синус 30 градусов равен 1/2, и можем переписать соотношение:

1/2 = радиус / 8 см

Мы можем решить это уравнение относительно радиуса:

радиус = (1/2) * 8 см
радиус = 4 см

Таким образом, радиус основания конуса равен 4 см.

Нахождение объема конуса

Теперь, когда мы знаем образующую и радиус основания, мы можем найти объем конуса, используя формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где V - объем, π (пи) - математическая константа, r - радиус основания, h - образующая (высота) конуса.

Подставляя известные значения, мы получаем:

V = (1/3) * π * (4 см)^2 * 8 см
V = (1/3) * π * 16 см^2 * 8 см
V = (1/3) * π * 128 см^3

Таким образом, объем конуса равен (1/3) * π * 128 см^3, или приблизительно 134.04 см^3.