Question

Сколько вершин имеет выпуклый многоугольник у которого три угла по 80 градусов а остальные по 150 градусов

Answer 1

Пусть углоав в 150 градусов х, тогда вершин у многоугольника х+3. Так как сума углов n-угольника равна $180^(n-2)$
то справедливо равенство
n=x+3
$3*80^o+150^ox=180^(x+3-2)$
$240^o+150^o x=180^ox+180^o$
$(180^o-150^o)x=240^o-180^o$
$30^o*x=60^o$
$x=2$
а значит данній многоульник имеет 2+3=5 вершин и является пятиугольником

Answer 2

Для нахождения количества вершин выпуклого многоугольника, у которого известны значения углов, можно воспользоваться следующей формулой:

\[Количество\ вершин = \frac{Сумма\ углов}{Угол\ в\ вершине}.\]

Для вашего случая у нас есть три угла по 80 градусов и остальные углы по 150 градусов. Обозначим количество вершин как \(n\).

Сумма углов в многоугольнике равна \(Сумма\ углов = (n-2) \cdot 180^\circ.\)

Теперь мы можем записать уравнение:

\[80^\circ \cdot 3 + 150^\circ \cdot (n-3) = (n-2) \cdot 180^\circ.\]

Решим это уравнение для \(n\):

\[240^\circ + 150^\circ \cdot (n-3) = (n-2) \cdot 180^\circ,\]

\[240^\circ + 150^\circ n - 450^\circ = 180^\circ n - 360^\circ,\]

\[150^\circ n - 210^\circ = 180^\circ n - 360^\circ,\]

\[-30^\circ n = -150^\circ,\]

\[n = \frac{-150^\circ}{-30^\circ} = 5.\]

Таким образом, у многоугольника с тремя углами по 80 градусов и остальными по 150 градусов есть 5 вершин.