Question

Твірна конуса 10 см.і нахилена до площини основи під кутом 30 градусів. Знайти радіус основи конуса,Sb

Answer 1

З прямокутного трикутника: твірна -гіпотенуза, знаходимо радіус основи:

r=l*cos30=10*√3/2=5√3 (см)
Площа бокової поверхності обчислюється за формулою

S(бок) =πrl=π*(5√3)*10=50π√3 (см²)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо геометричну властивість конуса: відрізок, спущений з вершини конуса до площини основи, називається висотою конуса.

За заданими даними, висота конуса дорівнює 10 см і утворює кут 30 градусів з площиною основи. Позначимо радіус основи конуса як R.

Так як висота конуса утворює кут 30 градусів з площиною основи, то можемо побудувати прямокутний трикутник, в якому висота є катетом, а відрізок, спущений з вершини конуса до основи, є гіпотенузою.

Застосуємо теорему синусів до цього прямокутного трикутника:

sin(30 градусів) = протилежний катет (висота) / гіпотенуза (радіус основи)

sin(30 градусів) = 10 / R

sin(30 градусів) = 1/2 (за властивостями синуса 30 градусів)

1/2 = 10 / R

Перекинемо дріб та помножимо обидві частини рівняння на 2:

2 * 1/2 = 2 * 10 / R

1 = 20 / R

Перекинемо дріб та помножимо обидві частини рівняння на R:

R = 20

Отже, радіус основи конуса дорівнює 20 см.