Question

Визначити вид чотирикутника ABCD, якщо A(0; -2), B(0; 1), C(2; 2), D(4; 0).

Answer 1

чотирикутника ABCD - трапеція

Answer 2

Для визначення вида чотирикутника ABCD, можна скористатися різними властивостями та характеристиками чотирикутників. Однак найзручніше використовувати властивості сторін та кутів.

Дані координати вершин чотирикутника ABCD: A(0, -2) B(0, 1) C(2, 2) D(4, 0)

Спочатку давайте визначимо довжини сторін чотирикутника:

1. Довжина сторони AB: AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² AB = √((0 - 0)² + (1 - (-2))² AB = √(0 + 9) = √9 = 3

2. Довжина сторони BC: BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)² BC = √((2 - 0)² + (2 - 1)² BC = √(4 + 1) = √5

3. Довжина сторони CD: CD = √((x_D - x_C)² + (y_D - y_C)² CD = √((4 - 2)² + (0 - 2)² CD = √(4 + 4) = √8 = 2√2

4. Довжина сторони DA: DA = √((x_A - x_D)² + (y_A - y_D)² DA = √((0 - 4)² + (-2 - 0)² DA = √(16 + 4) = √20 = 2√5

Тепер можемо визначити кути між сторонами чотирикутника:

1. Кут A: \(\angle A = \arccos\left(\frac{BC² + CD² - DA²}{2 \cdot BC \cdot CD}\right)\) Підставимо значення: \(\angle A = \arccos\left(\frac{5 + 8 - 20}{2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{2}}\right)\) \(\angle A = \arccos\left(\frac{-7}{4 \sqrt{10}}\right)\)

2. Кут B: \(\angle B = \arccos\left(\frac{CD² + DA² - AB²}{2 \cdot CD \cdot DA}\right)\) Підставимо значення: \(\angle B = \arccos\left(\frac{8 + 20 - 9}{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{20}}\right)\) \(\angle B = \arccos\left(\frac{19}{4 \sqrt{10}}\right)\)

3. Кут C: \(\angle C = \arccos\left(\frac{DA² + AB² - BC²}{2 \cdot DA \cdot AB}\right)\) Підставимо значення: \(\angle C = \arccos\left(\frac{20 + 9 - 5}{2 \cdot \sqrt{5} \cdot 3}\right)\) \(\angle C = \arccos\left(\frac{24}{6 \sqrt{5}}\right)\)

4. Кут D: \(\angle D = \arccos\left(\frac{AB² + BC² - CD²}{2 \cdot AB \cdot BC}\right)\) Підставимо значення: \(\angle D = \arccos\left(\frac{9 + 5 - 8}{2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}}\right)\) \(\angle D = \arccos\left(\frac{6}{3 \sqrt{5}}\right)\)

Після обчислення кутів можна визначити вид чотирикутника в залежності від їхніх значень:

- Якщо всі кути прямі, то чотирикутник є прямокутником. - Якщо є два сусідні кути, які дорівнюють 90 градусам, то це паралелограм. - Якщо всі сторони та кути різні, то це загальний чотирикутник.

Після визначення кутів можна визначити вид чотирикутника згідно з цими властивостями.