Question

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 44 и 87. Найдите больший из оставшихся. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Если окружность описана вокруг произвольного четырехугольника, то сумма противоположных углов равна 180 градусов .

Значит больший из оставшихся 180-44=136 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах вписанных углов в окружность. Если угол вписан в окружность, то его мера равна половине меры соответствующей центрального угла.

Дано, что два угла вписаны в окружность четырехугольника и имеют меры 44 и 87 градусов. Мы должны найти больший из оставшихся углов.

Для нахождения меры оставшегося угла, мы можем воспользоваться свойством, что сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов. В четырехугольнике у нас уже известны два угла (44 и 87 градусов), поэтому мы можем записать уравнение:

Угол1 + Угол2 + Угол3 + Угол4 = 360

где Угол1 и Угол2 - это два известных угла (44 и 87 градусов), а Угол3 и Угол4 - это оставшиеся углы, один из которых мы ищем.

Заменяем известные значения и решаем уравнение:

44 + 87 + Угол3 + Угол4 = 360

131 + Угол3 + Угол4 = 360

Угол3 + Угол4 = 360 - 131

Угол3 + Угол4 = 229

Теперь мы знаем, что сумма оставшихся углов равна 229 градусов. Чтобы найти больший из этих углов, мы можем предположить, что один из углов больше другого и записать уравнение:

Угол3 = x

Угол4 = x + y

где x - это мера меньшего угла, а y - это разница в мерах между двумя углами. Мы знаем, что их сумма равна 229 градусов:

x + (x + y) = 229

2x + y = 229

Так как мы ищем больший угол, нам нужно найти максимальное значение x. Мы можем предположить, что y равняется 0, и тогда:

2x + 0 = 229

2x = 229

x = 229 / 2

x = 114.5

Таким образом, меньший угол равен 114.5 градусов. Чтобы найти больший угол, мы можем использовать уравнение:

Угол4 = x + y

Угол4 = 114.5 + 0

Угол4 = 114.5

Таким образом, больший из оставшихся углов равен 114.5 градусов.