Question

Помогите решить задачу. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C tdB=4/3.Найдите sinA.

Answer 1

tgB=AC/BC => AC=4x, BC=3x. по теореме Пифагора АВ=5x. sinA=CB/AB=3/5 

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника, а именно теорему синусов.

В прямоугольном треугольнике соотношение между сторонами и углами выглядит следующим образом: a/sinA = c/sinC,

где a и c - катеты треугольника, A и C - соответствующие им углы.

В нашем случае у нас есть прямой угол C, поэтому sinC = 1.

Также известно, что tgB = 4/3.

Мы можем использовать соотношение между тангенсом и синусом: tgB = sinB/cosB.

Подставим значение tgB и найдем sinB: 4/3 = sinB/cosB.

Учитывая, что cosB = sqrt(1 - sin^2B), получаем: 4/3 = sinB/sqrt(1 - sin^2B).

Решим это уравнение относительно sinB: (4/3)^2 = sin^2B/(1 - sin^2B).

Упростим: 16/9 = sin^2B/(1 - sin^2B).

Перемножим обе части уравнения на (1 - sin^2B): 16/9 - (16/9)sin^2B = sin^2B.

Приведем к общему знаменателю: 16 - 16sin^2B = 9sin^2B.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 25sin^2B = 16.

Разделим обе части на 25: sin^2B = 16/25.

Извлечем квадратный корень: sinB = sqrt(16/25).

Упростим: sinB = 4/5.

Теперь мы знаем значение sinB. Чтобы найти sinA, воспользуемся теоремой синусов: a/sinA = c/sinC.

Подставим известные значения: a/sinA = c/1.

Так как у нас есть прямой угол C, то c - это гипотенуза треугольника, а a - это катет.

Поэтому a = 4/5 и c = 1.

Подставим значения и найдем sinA: (4/5)/sinA = 1/1.

Упростим: 4/5 = 1/sinA.

Переставим члены уравнения: sinA = 5/4.

Итак, sinA = 5/4.