Question

Периметр одного треугольника составляет 3/11 периметр подобного ему треугольника.Разность двух сходственных сторон равна 10 дм.Найдите эти стороны.

Answer 1

Коэффициент подобия периметров подобных треугольников равен коэффициенту подобия их сторон.

Рассмотрим любую сторону треугольников. 

Обозначим коэффициент подобия - х

Сторона меньшего треугольника - 3х

сторона большего 11х

Разность между сторонами

11х-3х=8 х

х=10:8=10/8

3х=30/8=3¾

11х=110/8=13 ¾

Проверка:

¹⁵/₄  : ⁵⁵/₄=¹⁵/₅₅= ³/₁₁

Answer 2

Пусть периметр первого треугольника равен P, тогда периметр подобного ему треугольника будет равен (3/11)P.

По условию задачи, разность двух сходственных сторон равна 10 дм. Обозначим эти стороны как a и b, где a > b.

Тогда a - b = 10.

Также известно, что отношение периметров треугольников равно 3/11:

(3/11)P / P = 3/11.

Упростим это уравнение:

3P / 11P = 3/11.

Умножим обе части уравнения на 11P:

3P = 3P.

Таким образом, уравнение верно для любого значения P.

Теперь найдем значения сторон a и b.

Из уравнения a - b = 10 получаем, что a = b + 10.

Также, поскольку периметр треугольника равен сумме его сторон, получаем:

P = a + b + c,

где с - третья сторона треугольника.

Так как периметр первого треугольника равен P, подставляем значения a и b:

P = (b + 10) + b + c = 2b + 10 + c.

Также, поскольку периметр подобного треугольника равен (3/11)P, получаем:

(3/11)P = (3/11)(2b + 10 + c).

Теперь у нас есть два уравнения:

P = 2b + 10 + c, (3/11)P = (3/11)(2b + 10 + c).

Разделим второе уравнение на первое:

(3/11)P / P = (3/11)(2b + 10 + c) / (2b + 10 + c).

Упростим выражение:

3/11 = 3/11.

Таким образом, уравнение верно для любого значения b и c.

Итак, решение задачи состоит в следующих значениях сторон:

a = b + 10, b - любое значение, c - любое значение.