Question

В окружности с центром проведены диаметр AB и хорда BD.Определите периметр треугольника BOD,если AB=7 см ,BD=2,5 см

Answer 1

ОВ - радиус => 3,5см OD- радиус => 3,5см P= 3,5+3,5+ 2,5= 9,5см

Answer 2

Для определения периметра треугольника BOD, нам нужно знать длины всех его сторон.

1. Диаметр AB - это просто отрезок, соединяющий две точки на окружности через её центр. Если AB - диаметр, то его длина равна длине радиуса, умноженного на 2. Таким образом, \(AB = 2 \times \text{радиус}\).

2. Хорда BD - это отрезок, соединяющий две точки на окружности, не проходящий через центр. Для определения длины хорды BD нужно использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b, c и углом C между сторонами a и b:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

В данном случае BD - сторона треугольника BOD, AB - сторона, противолежащая углу при вершине D, и радиус - сторона, противолежащая углу при вершине B.

Таким образом, можем записать уравнение для BD:

\[BD^2 = OB^2 + OD^2 - 2 \cdot OB \cdot OD \cdot \cos(\angle BOD)\]

3. Находим угол \(\angle BOD\):

Так как AB - диаметр, угол \(\angle BOD\) - прямой угол (180 градусов).

4. Подставляем известные значения и решаем уравнение для BD:

\[BD^2 = OB^2 + OD^2 - 2 \cdot OB \cdot OD \cdot \cos(180^\circ)\]

Учитывая, что \(\cos(180^\circ) = -1\):

\[BD^2 = OB^2 + OD^2 + 2 \cdot OB \cdot OD\]

Теперь у нас есть все данные для вычисления периметра треугольника BOD:

Периметр \(P = BO + OD + BD\).

Зная длины сторон BO, OD и BD, можем подставить значения и вычислить периметр.