Question

Дано: угол dbc-90 bdc-60 bd-4cm найдите длину медианы pd

Answer 1

ответ 4

т.к. С=30градусов по т. Пифагора

CD=8 ПО СВ-ВУ П/У треугольника

PD=4 ПО СВ-ВУ МЕДИНАН ПРОВЕДЁННЫХ К ГИПОТИНУЗЕ

Answer 2

Для решения данной задачи, нам даны значения углов. Угол DBC равен 90 градусов, а угол BDC равен 60 градусов. Также, нам дана длина отрезка BD, которая равна 4 см. Нам нужно найти длину медианы PD.

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что в треугольнике сторона в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае, мы можем применить теорему косинусов к треугольнику BDC, чтобы найти длину стороны BD. Затем, мы можем использовать найденное значение BD и угол BDC, чтобы найти длину стороны BC. И, наконец, мы можем применить теорему косинусов к треугольнику BPC, чтобы найти длину медианы PD.

Решение:

1. Найдем длину стороны BD, используя теорему косинусов в треугольнике BDC: - BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(BDC) - Подставляем известные значения: BD^2 = BC^2 + 4^2 - 2 * BC * 4 * cos(60) - Упрощаем: BD^2 = BC^2 + 16 - 8 * BC * cos(60) - Упрощаем дальше: BD^2 = BC^2 + 16 - 8 * BC * 0.5 - Упрощаем еще: BD^2 = BC^2 + 16 - 4 * BC - Переносим все в одну сторону: BD^2 - BC^2 + 4 * BC - 16 = 0 - Это квадратное уравнение относительно BC. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. - Решаем квадратное уравнение: BC = ( -b ± sqrt(b^2 - 4ac) ) / 2a - Подставляем значения: BC = ( -4 ± sqrt(4^2 - 4 * 1 * (-16)) ) / (2 * 1) - Упрощаем: BC = ( -4 ± sqrt(16 + 64) ) / 2 - Упрощаем дальше: BC = ( -4 ± sqrt(80) ) / 2 - Упрощаем еще: BC = ( -4 ± 4 * sqrt(5) ) / 2 - Упрощаем окончательно: BC = -2 ± 2 * sqrt(5) - Получаем два возможных значения для BC: BC1 = -2 + 2 * sqrt(5) и BC2 = -2 - 2 * sqrt(5) - Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение: BC = -2 + 2 * sqrt(5)

2. Теперь, когда у нас есть значение BC, мы можем найти длину стороны PC, используя теорему косинусов в треугольнике BPC: - PC^2 = BC^2 + BP^2 - 2 * BC * BP * cos(BPC) - Подставляем известные значения: PC^2 = (-2 + 2 * sqrt(5))^2 + 4^2 - 2 * (-2 + 2 * sqrt(5)) * 4 * cos(90) - Упрощаем: PC^2 = (-2 + 2 * sqrt(5))^2 + 16 + 8 * (-2 + 2 * sqrt(5)) * cos(90) - Упрощаем дальше: PC^2 = (-2 + 2 * sqrt(5))^2 + 16 - 8 * (-2 + 2 * sqrt(5)) - Упрощаем еще: PC^2 = (-2 + 2 * sqrt(5))^2 + 16 + 16 - 16 * sqrt(5) - Упрощаем окончательно: PC^2 = 4 * (5 - sqrt(5)) + 32 - Упрощаем дальше: PC^2 = 20 - 4 * sqrt(5) + 32 - Упрощаем еще: PC^2 = 52 - 4 * sqrt(5) - Получаем значение для PC: PC = sqrt(52 - 4 * sqrt(5))

3. Наконец, мы можем найти длину медианы PD, используя теорему косинусов в треугольнике BPC: - PD^2 = BC^2 + PC^2 - 2 * BC * PC * cos(BPC) - Подставляем известные значения: PD^2 = (-2 + 2 * sqrt(5))^2 + (sqrt(52 - 4 * sqrt(5)))^2 - 2 * (-2 + 2 * sqrt(5)) * sqrt(52 - 4 * sqrt(5)) * cos(60) - Упрощаем: PD^2 = (-2 + 2 * sqrt(5))^2 + (sqrt(52 - 4 * sqrt(5)))^2 - 2 * (-2 + 2 * sqrt(5)) * sqrt(52 - 4 * sqrt(5)) * 0.5 - Упрощаем дальше: PD^2 = (-2 + 2 * sqrt(5))^2 + (sqrt(52 - 4 * sqrt(5)))^2 - (-2 + 2 * sqrt(5)) * sqrt(52 - 4 * sqrt(5)) - Упрощаем еще: PD^2 = (-2 + 2 * sqrt(5))^2 + (sqrt(52 - 4 * sqrt(5)))^2 + 2 * (-2 + 2 * sqrt(5)) * sqrt(52 - 4 * sqrt(5)) - Упрощаем окончательно: PD^2 = (-2 + 2 * sqrt(5))^2 + (sqrt(52 - 4 * sqrt(5)))^2 + 2 * (-2 + 2 * sqrt(5)) * sqrt(52 - 4 * sqrt(5)) - Получаем значение для PD: PD = sqrt((-2 + 2 * sqrt(5))^2 + (sqrt(52 - 4 * sqrt(5)))^2 + 2 * (-2 + 2 * sqrt(5)) * sqrt(52 - 4 * sqrt(5)))

Ответ:

Длина медианы PD равна sqrt((-2 + 2 * sqrt(5))^2 + (sqrt(52 - 4 * sqrt(5)))^2 + 2 * (-2 + 2 * sqrt(5)) * sqrt(52 - 4 * sqrt(5))).