Question

Отрезок, равный 26 см, разделен на три неравных отрезка. Длина среднего отрезка равна 8 см. Найти расстояние между серединами крайних отрезков (в см).

Answer 1

Если обозначить отрезок АВ=26, он разделен на три отрезка АС, СД=8 и ДВ. АС+ДВ=АВ-СД=26-8=18 см. Середины отрезка АС - точка К (АС=АК+КС), отрезка ДВ - точка М (ДВ=ДМ+МВ). Отрезок АВ=АК+КМ+МВ=(АС+ДВ)/2+КМ. Значит КМ=26-9=17 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать пропорции и знание о среднем значении двух чисел. Пусть первый отрезок равен а, второй - b, и третий - с. Мы знаем, что сумма длин всех трех отрезков равна 26 см, поэтому a + b + c = 26.

Также, нам известно, что длина среднего отрезка равна 8 см, поэтому b = 8.

Мы хотим найти расстояние между серединами крайних отрезков. Поскольку отрезки неравные, мы можем предположить, что середина первого отрезка будет находиться на расстоянии x от начала отрезка, а середина третьего отрезка будет находиться на расстоянии y от конца отрезка.

Тогда длина первого отрезка будет равна 2x, длина третьего отрезка будет равна 2y, и мы ищем значение x + y.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорции. Поскольку отрезок разделен на три неравных отрезка, мы можем записать следующее:

a/b = x/8 (пропорция для первого отрезка) c/b = y/8 (пропорция для третьего отрезка)

Мы также можем использовать пропорцию для суммы длин всех трех отрезков:

(a + b + c)/b = 26/8

Решение:

Давайте начнем с пропорции для первого отрезка:

a/b = x/8

Мы знаем, что b = 8, поэтому мы можем записать:

a/8 = x/8

Теперь мы можем умножить обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

a = x

Теперь у нас есть выражение для первого отрезка в терминах x.

Аналогично, мы можем записать пропорцию для третьего отрезка:

c/b = y/8

Мы знаем, что b = 8, поэтому:

c/8 = y/8

Умножим обе части уравнения на 8:

c = y

Теперь у нас есть выражение для третьего отрезка в терминах y.

Теперь давайте вспомним, что a + b + c = 26. Мы можем заменить a и c наши выражения в терминах x и y:

x + 8 + y = 26

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x + y:

x + y = 26 - 8

x + y = 18

Таким образом, расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см.