Question

На сторонах угла на равном расстоянии от его вершины O отмечены точки M и N, а на биссектрисе данного угла - точка P. Докажите равенство треугольников OMP и ONP.

Answer 1

По двум сторонам и углу между ними эти Δ равны ( ОР- общая , ОМ=ON,
∠MOP=∠NOP)

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников OMP и ONP, мы можем использовать свойство биссектрисы угла и свойство равных углов.

Свойство биссектрисы угла:

Согласно свойству биссектрисы угла, точка P находится на биссектрисе угла MON и делит его на два равных угла.

Свойство равных углов:

Угол MOP и угол NOP являются вертикальными углами и, следовательно, равными.

Теперь мы можем приступить к доказательству равенства треугольников OMP и ONP.

Доказательство:

1. У нас есть равные углы MOP и NOP. 2. У нас также есть равные стороны OM и ON, так как точки M и N находятся на равном расстоянии от вершины O. 3. Мы также знаем, что сторона OP общая для обоих треугольников.

Исходя из этих фактов, мы можем сделать вывод, что треугольники OMP и ONP равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, треугольники OMP и ONP равны.

Ответ: Треугольники OMP и ONP равны.