Question

Окружность касается сторон прямоугольной трапеции с острым углом 40 градусов. Найдите градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания.

Answer 1

Стороны трапеции касаются окружности, т.е. если из центра окружности провести радиус к точкам касания, то он будет перпендикулярен сторонам трапеции.

Таким образом два прмых угла трапеции стягивают одинаковые дуги в 90 град, угол трапеции в 40 град стягивает дугу в 140 град (т.к. 360-90-90-40), а угол трапеции в 140 град стягивает дугу в 40 град

Answer 2

Поскольку окружность касается сторон прямоугольной трапеции, то линия, соединяющая точку касания с центром окружности, будет перпендикулярна этой стороне.

Так как противоположные углы прямоугольной трапеции равны, то вторая сторона трапеции, к которой также касается окружность, будет делиться точкой касания на две равные части.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный отрезками, соединяющими центр окружности с точками касания на сторонах трапеции. Заметим, что данный треугольник является равнобедренным, так как две его стороны равны радиусу окружности.

Таким образом, угол между этими двумя равными сторонами треугольника будет равен 40 градусам (острый угол трапеции).

Так как угол между радиусом и хордой, опирающейся на этот угол, равен половине угла на основании, то в данном случае угол между радиусом и хордой будет равен 20 градусам.

Таким образом, дуги, на которые делит окружность точки касания, будут составлять 20 градусов каждая.