Question

Докажите что в равностороннем треугольнике все углы равны

Answer 1

Доказательство ниже
мур

Answer 2

Название треугольника Равносторонний уже подрaзумеват, что у треугольника все 3 стороны равны
Сторона А=Стороне В
Сторона А=Стороне С
Сторона В= стороне С

Answer 3

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой по определению. Обозначим длину стороны за $a$. Тогда можно написать:

$$AB=BC=CA=a$$

По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны. То есть, если взять любую сторону в качестве основания, то углы, прилежащие к ней, будут равны. Обозначим эти углы за $x$. Тогда можно написать:

$$\angle A=\angle C=x \quad \text{при основании } BC$$ $$\angle A=\angle B=x \quad \text{при основании } CA$$ $$\angle B=\angle C=x \quad \text{при основании } AB$$

Отсюда следует, что в равностороннем треугольнике все углы равны между собой:

$$\angle A=\angle B=\angle C=x$$

Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, то можно составить уравнение:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$$

Подставив $x$ вместо углов, получим:

$$x+x+x=180^\circ$$

Решая это уравнение, находим:

$$x=60^\circ$$

То есть, каждый угол равностороннего треугольника равен $60^\circ$.

Это доказывает, что в равностороннем треугольнике все углы равны.

Вы можете посмотреть видео с похожим решением на [YouTube](https://www.youtube.com/watch?v=rPmsrn_XbUA) или прочитать статьи на [webmath.ru](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_20_8.php), [treugolniki.ru](https://www.treugolniki.ru/ugly-ravnostoronnego-treugolnika/) или [Википедии](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA) для дополнительной информации.