Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см,а основание равно 6 см.Найти биссектрису противолежащего основанию

Answer 1

Равнобедренный ΔАВС: АВ=ВС=5 см, АС=6 см.
Биссектриса ВО -?
Биссектриса угла, противолежащего основанию, в равнобедренном треугольнике является и медианой, и высотой.
Из прямоугольного ΔАВО найдем по т.Пифагора ВО:
ВО²=АВ²-АО²=АВ²-(АС/2)²=5²-(6/2)²=16
ВО=√16=4 см
Ответ: 4см

Answer 2

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB=BC=5
AC=6
BK - высота, а так же медиана и биссектриса
значит AK=KC=3
AKB - прямоугольный
по теореме Пифагора 
BK=$\sqrt{AB^2-AK^2}= \sqrt{25-9}=4$

Answer 3

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к углу при основании, делит этот угол на два равных угла и делит основание на две равные части. Таким образом, биссектриса также является медианой и высотой.

Для нахождения биссектрисы (медианы) треугольника можно использовать формулу:

\[ m_b = \sqrt{a^2 + \frac{b^2}{4}} \]

где \( m_b \) - биссектриса, \( a \) - длина боковой стороны, \( b \) - длина основания.

В вашем случае: \[ m_b = \sqrt{5^2 + \frac{6^2}{4}} \]

Вычислим:

\[ m_b = \sqrt{25 + \frac{36}{4}} \] \[ m_b = \sqrt{25 + 9} \] \[ m_b = \sqrt{34} \]

Таким образом, биссектриса противолежащего основанию угла равнобедренного треугольника равна \( \sqrt{34} \) см.