Question

Площадь многоугольника описанного около окружности радиуса 3 см равна 6 см квадрате найдите периметр многоугольника

Answer 1

Так как r- радиус впис. окружности то радиус является и высотой для всех треугольников с основаниями,образованных сторонами многоугольника. S=(a+b+c+....)*r тогда периметр будет P=a+b+c+...=S/r=6/3=2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить, какой именно многоугольник описан вокруг окружности радиуса 3 см, площадь которого равна 6 квадратным сантиметрам.

Площадь круга вычисляется по формуле \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга, а \(\pi\) - число Пи, приблизительно равное 3.14159.

В данном случае у нас радиус \(r = 3\) см, и площадь круга равна \(S_{\text{круга}} = \pi \times (3 \, \text{см})^2 \approx 28.27 \, \text{см}^2\).

Так как мы говорим о многоугольнике, описанном вокруг этой окружности, предположим, что это правильный многоугольник (все стороны и углы равны).

Площадь правильного многоугольника можно выразить через его периметр \(P\) и радиус описанной окружности \(r\) по формуле \(S_{\text{многоугольника}} = \frac{1}{2} P r\).

Теперь мы знаем, что \(S_{\text{многоугольника}} = 6 \, \text{см}^2\) и \(r = 3 \, \text{см}\). Подставим значения в формулу:

\[6 = \frac{1}{2} P \times 3\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[12 = P \times 3\]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[P = 4\]

Таким образом, периметр многоугольника равен 4 см.