Question

В параллелограмме abcd смежные стороны равны 20 и 28 см, а один из углов 45°. Найти площадь параллелограмма. Пожалуйста без sin Заранее спасибо

Answer 1

Пусть дан параллелограмм АВСД, АВ=20 см, ВС=20 см, ∠А=45°.
Опустим высоту ВН.
Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный по свойству высоты.
∠ВАН=∠АВН=45°, значит АН=ВН.
По теореме Пифагора, АВ²=АН²+ВН². Обозначим АН и ВН через х, тогда
АВ²=х²+х²=2х²
2х²=400; х²=200; х=√200=10√2.
ВН=10√2 см.
S=АД*ВН=28*10√2=280√2 см²

Answer 2

Площадь параллелограмма без использования синуса

Для расчета площади параллелограмма, в данном случае, можно использовать формулу:

Площадь = сторона * высота

где сторона - длина одной из смежных сторон, а высота - расстояние между этой стороной и противоположной стороной.

Первым шагом найдем высоту параллелограмма. Для этого можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном одной из смежных сторон и высотой:

высота^2 = (смежная сторона^2) - (половина противоположной стороны^2)

В данном случае, смежная сторона равна 20 см и противоположная сторона равна 28 см. Подставив значения в формулу, получаем:

высота^2 = 20^2 - (28/2)^2

высота^2 = 400 - 196

высота^2 = 204

высота = √204 ≈ 14.28 см

Теперь, имея значение высоты, можем расчитать площадь параллелограмма:

Площадь = сторона * высота

Площадь = 20 см * 14.28 см

Площадь ≈ 285.6 см^2

Таким образом, площадь параллелограмма составляет примерно 285.6 квадратных сантиметров.