Question

Отрезки BC и AD пересекаются в точке O .Известно,что прямые AB и CD параллельны,а отрезки AO и OB Равны.Докажите что отрезки CO и OD тоже равны.

Answer 1

Способов решения много. сейчас напишу один из них. У тебя две параллельные прямые аб и сд. значит угол бао=одс. угол оба=осв(как накрест лежащие). углы при точке о равны как вертикальные. значит треугольники подобны по 2 углам. и следовательно аб/дс=ао/од=во/ос. при этом нам известно что во=оа. значит и отношение ао/од=во/ос. отсюда следует что до =ос

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что отрезки CO и OD равны, можно воспользоваться теоремой о равенстве треугольников. По условию задачи, прямые AB и CD параллельны, а отрезки AO и OB равны. Это означает, что углы AOB и COD равны как соответственные при параллельных прямых. Также, углы OAB и OCD равны как вертикально противоположные. Тогда, по признаку "угол-сторона-угол" треугольники AOB и COD равны. Следовательно, их соответственные стороны равны, то есть CO = OD. Это и есть требуемое доказательство. На рисунке ниже показано данное решение.