Question

Высота,проведённая из вершины тупого угла прямоугольной трапеции,делит трапецию на квадрат и треугольник.площадь треугольника равна 16 см квадратные.найти площадь трапеции,если её острый угол равен 45 градусов???

Answer 1

Углы А и В прямые. СН - высота. АВСН - квадрат.
Треугольник СНД прямоугольный. Угол Д = 45, тогда угол НСД = 90 - 45 = 45.
ТР
ник СНД равнобедренный, СН = НД. Но СН - это сторона квадрата. Значит боковые стороны тр-ка равны сторонам квадрата. Поскольку тр-ник СНД прямоугольный, то его площадь равна половине пложиди квадрата, т.е.
если площадь тр-ка 16 см^2, то площадь квадрата 16 * 2 = 32 см^2.
S трапеции равна 16 + 32 = 48 см^2
Ответ 48 см^2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание некоторых свойств прямоугольной трапеции. Давайте разберемся пошагово.

1. Найти высоту трапеции:

Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит трапецию на квадрат и треугольник. Обозначим высоту как h.

По свойству прямоугольной трапеции, высота, проведенная из вершины тупого угла, равна разнице длин оснований трапеции:

h = |AC| - |BD|

2. Найти площадь треугольника:

Из условия задачи, площадь треугольника равна 16 см².

Формула для площади треугольника:

S_triangle = (1/2) * основание * высота

Подставим известные значения:

16 = (1/2) * AC * h

3. Найти площадь трапеции:

Теперь, когда у нас есть выражение для высоты h, мы можем найти площадь трапеции.

Формула для площади трапеции:

S_trapezoid = (1/2) * (сумма оснований) * высота

Подставим выражение для высоты h:

S_trapezoid = (1/2) * (AC + BD) * h

Также известно, что острый угол трапеции равен 45 градусам:

Свойство прямоугольной трапеции:

|AC| = |BD|

Теперь мы можем выразить основания трапеции через AC:

AC = BD

AC = |BD| (так как длина всегда положительна)

4. Подставим выражения в уравнение для площади треугольника:

16 = (1/2) * AC * h

16 = (1/2) * AC * (AC - BD)

16 = (1/2) * AC * AC - (1/2) * AC * BD

32 = AC^2 - (1/2) * AC * BD

5. Подставим значение основания AC через BD:

32 = BD^2 - (1/2) * BD * BD

32 = BD^2 - (1/2) * BD^2

32 = (1/2) * BD^2

64 = BD^2

BD = √64

BD = 8 см

6. Найдем высоту h:

h = |AC| - |BD|

h = AC - BD

AC = BD

h = BD - BD

h = 0

Таким образом, высота трапеции равна 0 см.

7. Найдем площадь трапеции:

S_trapezoid = (1/2) * (AC + BD) * h

S_trapezoid = (1/2) * (BD + BD) * 0

S_trapezoid = 0

Таким образом, площадь трапеции равна 0 см².

Итак, ответ на задачу: площадь трапеции равна 0 см².